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波阿齐（公元 470 — 525 年）把否定结合项的所有四种可能场合——（ 1 ）两个结合不存在的否定；（ 2 ）两个结合项同时存在的否定；（ 3 ）一个存在而另一个不存在的否定；（ 4 ）一个不存在而另一个存在的否定——联结起来，创立了联合、析取与假言联系形式的等值性学说。
这一规律似乎早在中世纪的时候就已经确定了。不难相信，这种把逻辑联系当作确定事实存在的联系的解释，是完全不同于亚里士多德对名词联系所作的解释的。在亚里士多德的解释中，所指的不是事实存在的联系（用语言表达时，事实存在的联系应当是命题的联系），而是个别对象和一般对象以及它们所具有的东西（对它们所陈述的东西）的联系。
亚里士多德的逻辑是谓词逻辑。斯多葛派的逻辑是命题联系的逻辑。
对经院派的逻辑来说，判断客观真理的工具的问题已经失去了，因为真理被它了解为宗教教条和教会所接受的古代哲学的个别原理所提供的东西。现代逻辑与其说渊源于亚氏（以导求客观表现，认识客观世界为目标），不如说是渊源于哲学（否定客观性，否定认识客观表现的万能性）。逻辑学的任务被它归结为确定由某些命题导出另一些命题的规则、即思维的形式上的一贯性的规则。
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在 13 世纪彼得· 西斯班和他的后继者那里，辩证法的思维技术本身，被解释成艺术之艺术和包含一切方法的原理、原则的科学之科学。这种把语言论断的技术变成普遍的方法论的倾向，引起近代科学方法论研究者伽利略、笛卡儿、弗兰西斯·培根等人的反对。
在亚里士多德看来，思想形式同时也是现实的形式；而在康德看来，思想形式只不过是思维的先天条件。亚里士多德指出，形式的条件虽然不是达到真理的充足条件，但却是必要的条件。康德则认为，不可能有真理的物质标准，他把形式的条件变成真理的形式标准。
逻辑也就成为只保证理智与其自身一致的一些规则之总和——规范；这就是关于形式真理的学说的由来。
亚里士多德的逻辑与数理逻辑体系不同，亚里士多德的逻辑具有哲学认识论的性质。首先，他把真和假仅仅了解为思想与实现的符合或不符合，而把逻辑的对象了解为认识的事实、认识论的事实。数理逻辑则撇开了认识论方面，从而，按莱布尼茨的说法，它可称为普通数学或形式本体论；形成本体论研究的规定性本身的规律性和思想对象的关系本身的规律性。如果说，在亚里士多德看来，判断是对现实的认识的不同类型与程序，那么在数理逻辑看来，判断只是一种表达方式，真假的鉴别是针对这种表达式而言的，而不管这里对真和假作任何理解。
如果说类的数理逻辑与谓词演算跟亚里士多德的名词联系的逻辑有某种关系的话，那么，命题与关系的演算的逻辑，虽然在历史上不是起源于斯多葛派的逻辑，但毫无疑问，是和后者相接近的。
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19 世纪爱尔兰逻辑学家布尔提出“真值函项”的概念，并且试图以模拟代数的方法重新建构逻辑。在《思维法则》书中，他说：“在本书中我们探讨实施推理时所根据的根本心理法则；把它们表述成演算的符号语言中的表达式，在这基础上建立逻辑科学及其方法。”布尔的成果就是今天有名的“布尔代数”，关于这种代数，布尔本人一共发展了两个，一个是集合代数（又名类代数），中一个是命题代数（照布尔原来的讨论内容，更确切地说，应该是命题函数代数）。他宣称：凡传统逻辑所能处理的问题，用他发展的代数都能处理；他又用例子表明，有一些问题，用传统逻辑极难处理，用他发展的代数却很容易地解决了。
继之，数学家弗雷格创立了量化的理论。逻辑研究的新成果在 20 世纪初期，被怀特海和罗素在著名著作《数学原理》中系统化了。在这部著作中，他们不仅用系统化方法建立了一种新逻辑，而且试图从纯粹数学的规律中推导出逻辑。
形式逻辑与数理逻辑，分别体现了由古希腊时代到现代，逻辑科学发展中形成的两大类型。通常逻辑学家所说的逻辑即是指、并且仅仅是指这两种类型的逻辑。
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但是，现代逻辑学家似乎普遍没有意识到，在西方的逻辑传统中，还存在着另外两种特异类型的逻辑。
这两种特异类型的逻辑，最早也是亚里士多德所指出的。他将它们与他的正统逻辑相区别，而分别称之为“辩证法”和“诡辩术”。
（参看《形而上学》 1004b ：“辩证家、诡辩派与哲学 (philosophs) 的方法貌同而实不同。”“诡辩术和辩证法谈论与哲学同类的事物。但哲学（方法）毕竟异于辩证法由于方式不同。异于诡辩术则由于目的不同。哲学的目的是探求真知，辩证法则一味否定。至于诡辩术，则只能制造虚伪的知识。”）
诡辩并不是没有根据的说谎术。它实际利用了人类自然语言系统纯天然具有的歧义、多义的不精确性。
实际上，诡辩术（ Sophistics ）是一种利用自然语言的天然缺陷导出虚假，但却并非无根据的结论的艺术。（如果这种论证无害于人，会因其机智和有趣而成为一种语言游戏，并从而呈现出美学性的意义。）
黑格尔曾经指出：“诡辩这个字不是坏字眼。诡辩这个词通常意谓着以任意的方式，凭借虚假的根据，或者将一个真的道理否定了，弄得动摇了，或者将一个虚假的道理说成真实。”
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关于巴门尼德。他是“同一律”或“统一律”的提出者。综观全部残篇，巴门尼德有一个立论的基点，这就是残片第八的第十三行以下这段话的最后一句：
“真正信心的力量决不容许在存在以外，还从非存在产生任何东西；所以正义决不放松它的锁链，容许它生成或毁灭，而是将它抓得更紧；决定这些事情的就在于：存在还是非存在。”
巴门尼德提出的关于存在和非存在的两个基本命题，就是在残片第二中所指出的两个对立的判断：
一个是：“存在是存在的，它不可能不存在”，这是通向真理的道路。这句话，基尔克·拉文译成：“ that it and cannot notbe. ”弗里曼译成：“ that IT IS, and it is not possible for IT NOT TO BE ”；《古希腊罗马哲学》译成：“存在物是存在的，是不可能不存在的。”
另一个是：“存在是不存在的，非存在必然存在”，这是一条不可思议的道路。这句话，基尔克·拉文译成：“ that it is not and needs must not-be ”；弗里曼译成：“ that IT NOT, and that IT is bound NOT TO BE ”；《古希腊罗马哲学》译成：“存在物是不存在的，非存在必然存在。”
残篇第六说得比较清楚：
“能够被表达、被思想的必须是存在，因为仅仅对存在而言这才有可能，非存在是不可能的。这就是我要你牢记的，后一条途径是我首先叫你避开的。其次，我也要你避开另一条途径，在那里什么也不懂的凡人们两头傍徨，摇摆不定，使理智（努斯）误入歧途；他们简直像聋子，瞎子，无所适从，被一群没有判断能力的人所左右，居然以为存在和非存在是同一的又不是同一的，一切事物都按相反的方向活动。”（ DK28B6 ）
现在我们可以看到，巴门尼德关于存在的论证，主要是建立在形式逻辑的同一律、矛盾律和排中律的基础上的。巴门尼德当然不可能知道这些形式逻辑的公理，他还不知道形式逻辑为何物，但他所作的论证，却为以后的亚里士多德概述出这些公理提供了依据。
巴门尼德提出的两个最根本的判断是：
存在是存在的；
非存在是不存在的。
其实这是按照汉语习惯来翻译的，这两个判断本来是：
存在就是存在；
非存在就是非存在。
所以许多学者认为这是同义反复，没有意义，但这恰恰是后来形式逻辑的同一律—— A 是 A 的具体实例。看起来它是同义反复，没有意义；但在巴门尼德的哲学中，这一对判断应该说是最高的真理。在他看来，只有承认存在是存在，非存在是非存在的人，才是认识真理，否认这个判断就是否定了真理。
巴门尼德认为关于存在和非存在只有两条途径可以设想（残篇第二）：
一条是：存在就是存在，不可能不存在；
另一条是：存在是不存在的，非存在必然存在。
这里实际上是两组矛盾关系的判断：
“存在是存在的”和“存在是不存在的”；
“非存在是不存在的”和“非存在是存在的”。
二者不能同真，其中必有一假，这就是矛盾律。
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亚里士多德在《形而上学》第四卷中论述矛盾律和排中律时，常常引用巴门尼德的这些判断。在第四卷第三章讲到矛盾律的定义：
“同义属性不能同时在同一方向（情况）既属于又不属于同一主词。”
他所反对的，正是那：“相信同一事物既存在又不存在，某些人认为这是赫拉克利特说的。”在同卷第七章，亚里士多德论述排中律时说：
“在矛盾（的判断）之间不能有中间的，对于一个主词，我们必然只能或是肯定或是否定任何一种表述。首先，当我们确定什么是真的和什么是假的的时便是如此。说存在是不存在的或说非存在是存在的，便是假的；而说存在是存在的，非存在是非存在的，便是真的。” 在这里，亚里士多德几乎是完全重复了巴门尼德的推理，他是完全赞成巴门尼德的推理的。不但如此，我们阅读亚里士多德的《形而上学》第四卷，可以看出：亚里士多德在论述形式逻辑基本公理——同一律、矛盾律和排中律时，他心中是想到了巴门尼德的这一对命题的。这也并不奇怪，因为巴门尼德的这一对命题，本来就是从所有具体事实中抽象概括出来的最普遍一般的命题，而亚里士多德提出的逻辑公理，也就是他认为是适用于一切具体判断的最普遍最一般的公理。我们也可以这样说：亚里士多德以他的形式逻辑理论来论证巴门尼德关于存在和非存在的理论及其推理的正确性，他同时也就批评了“某些人认为”是赫拉克利特的观点——存在和非存在是同一的，事物既存在又不存在。由此我们可以进一步理解：巴门尼德所说的逻格斯，其实质就是形式逻辑。
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